Lösungen zur Klassenarbeit

Wenn es jemand nachrechnen will, hier die Lösungen der Aufgaben:

1 a)
I: Körper steht, in Ruhe.
II: Er erhält einen plötzlichen Schubs und bewegt sich gleichförmig mit konstanter Geschwindigkeit
III: Er beschleunigt.
IV: Er bremst bis zum momentanen Stillstand
V: Er Beschleunigt rückwärts

b)
I;  0 m/s²
II: Geschwindigkeit bleibt konstant, also auch 0 m/s²
III: 2/3 m/s², in den 3 Sekunden wird er um 2 m/s schneller
IV und V: -4/3 m/s², in 3 Sek. Änderung jeweils um 4 m/s

c)
nach I:  om
nach II: Durchschnittsgeschw. 2 m/s, also insgesamt 6m
nach III: Durchschnittsgeschw.  3 m/s, alsu zusätzlich 9m, also insgesamt 15 m
nach IV: Durchsch. 2 m/s, also zusätzlich 6 m, also insgesamt 21 m
nach V: Durchschn. - 2 m/s, also zusätzlich -6m, also insgesamt wieder 15 m
in V fährt er genau so viel zurück wie zuvor in IV vorwärts.


2a)
bei t=0,0s ist h = 0,00 m und bei t = 0,4 s ist h = 0,79 m.
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung bedeutet
h = 1/2 a t², also ist  a = 2 h / t² = 9,875 m/s²

b)
bri t = 0,6 s ergibt sich damit
h = 1/2 * 9,875 m/s² * (0,6s)² = 1,78 m
Das ist etwa 8 cm mehr als die Messung auf dem Bild. Die Kugel fällt also langsamer als bei einem wirklich freien Fall. Das liegt an der Reibung in Luft. Der Effekt wird umso größer, je schneller die Kugel ist, und macht sich deshalb erst bei den späteren Messungen bemerkbar.


3a)
Die Fahrerin sieht das Reh, es vergeht eine Schreckzeit von t = 0,6s. So lange fährt das Auto weiter mit konstant v = 90 km/h = 25 m/s. Und zwar um die Strecke
s = v t = 25 m/s *  0,6 s = 15 m

b)
Die Bremszeit dauert 2,5 s, in der Zeit ändert sich die Geschwindigkeit um 25 m/s. Damit ist die Beschleunigung
a = v / t = 25 m/s / 2,5 s = 10 m/s²
Dafür braucht man gute Reifen und gute Bremsen und gute Straßenverhältnisse

c)
Ganz einfach einsetzen mit
s = 1/2 a  t²  = 31,25 m

d)
Auch einfach mit
F = m a = 1200 kg * 10 m/s² = 12000 N

e)
Da denkt man am besten rückwärts vom Moment des Stillstands aus
s = 1/2 a t²  umgestellt zu
t = Wurzel(2 s / s) = 0,5 s
Zu diesem Zeitpunkt wären beide zusammengestoßen und die Geschwindigkeit des Autos war noch
v = a t = 5 m/s = 18 km/h
was das Reh wohl verletzt hätte und einigen Schaden am Auto verursacht hätte

4a)
Höhenenergie
W = m g h = 500 kg * 10 m/s² * 125 m = 625 000 J

b)
Enegieerhaltung
1/2 m v² = m g h umstellen nach der Geschwindigkeit
v = Wurzel(2 g h ) = 50 m/s = 180 km/h

c)
Bei halber Geschwindigkeit ist die Bewegungsenergie nur ein VIERTEL so gruß, damit auch die Höhenenergie, nämlich 156 250 J. Damit ergibt sich ein VIERTEL der Höhe, nämlich 31,25 m.

d)
Beim Flug des Wassers reibt es an der Luft, und das zurückfallende Wasser bremst auch. Dabei geht Energie "verloren", man braucht anfangs also mehr Bewegungsenergie als die in a) berechnete Höhenenergie. Das Wasser muss also schneller sein als 180 km/h.

5 a - c
Die Pfeilzeichnung muss ich noch in Ruhe machen.

Übungsblatt vom 17./18.1. - die ersten beiden Aufgaben

Aufgabe 1 - Eisstockschießen oder Curling

• Es ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Genauer: Mit negativer Beschleunigung, also gleichmäßig gebremst. Der Eisstock wird immer langsamer, wobei in jeder Sekunde die Geschwindigkeit um den gleichen Betrag abnimmt.
• v(0s) = 2 m/s,  v(10s) = 1 m/s, die Durchschnittsgeschwindigkeit ist der Mittelwert aus beiden (weil v gleichmäßig abnimmt) also v = 1,5 m/s
• a = (2 m/s - 1 m/s)/ 10 s = 0,1 m/s²
• Anfangsgeschwindigkeit 2 m/s.   v = a t, 
  Daher ist die Zeit bis zum Stillstand t = v/s = (2 m/s)/(0,1 m/s²) = 20 s
  Gerutschte Strecke   s = 1/2 a t² = 1/2 * 0,1 m/s² * (20 s)² = 20 m

Aufgabe 2 - Feuerwerksrakete

• Gewichtskraft nach unten G = m g = 0,04 kg * 10 m/s² = 0,4 N,
  Schubkraft nach oben Fs = 2 N
  Nettokraft oder resultierende Kraft  F = Fs - G = 1,6 N
• F = m*a oder a = F/m = 1,6 N / 0,04 kg = 40 m/s²
  (das ist viermal so viel wie die Beschleunigung beim freien Fall, die Rakete geht also richtig schnell nach oben ab. Ich habe hier wahrscheinlich mit der Wahl der Größen etwas übertrieben, als ich mir das ausgedacht habe.)
• Angenommen a = 40 m/s² bleibt konstant (und damit auch die Masse konstant bei 0,04 kg) dann ist
  v = a t = 40 m/s² * 2 s = 80 m/s
  s = 1/2 a t² = 1/2 * 40 m/s² * (2 s)² = 80 m
• Die Masse nimmt ab -> die Gewichtskraft auch -> die resultierende nach oben nimmt also leicht zu -> damit sollte die Rakete schneller und höher fliegen.
  Die Masse nimmt ab -> Trägheit nimmt ab -> Beschleunigung nimmt zu -> schneller und höher
  Luftwiderstand -> bremst die Rakete -> weniger Beschleunigung -> langsamer und nicht so hoch
  Was tatsächlich passiert, also den richtigen genauen Wert, können wir jetzt noch nicht berechnen.

Übungsblatt vom 17./18.1.

Aufgabe 3 - Achterbahn Blue Fire

1
Umrechnen 108 km/h = 108 000 m/ 3600 s = 30 m/s
Beschleunigung  a = v/t = 30 m/s  / 2.5 s = 12 m/s²
Umrechnen 3 t = 3000 kg
Kraft F = m a = 3000 kg * 12 m/s² = 36 000 N

2
Bewegungsenergie
W = 1/2 m v² = 1/2 * 3000 kg * (30 m/s)² = 1 350 000 J

3
Höhenenergie
W = m g h = 3000 kg * 10 m/s² * 40m = 1 200 000 J
Diese Höhenenergie wird der Bewegungsenergie weggenommen. Je mehr der Zug die Bahn hinaufrollt desto langsamer wird er. Es bleiben
W = 1 350 000 J - 1 200 000 J = 150 000 J übrig.

4
Geschwindigkeit
W = 1/2  m  v²
150 000 J = 1/2 * 3000 kg * v²
300 000 J = 3000 kg * v²
100 J/kg = v²
v = 10 m/s = 36 km/h

5
10% verloren, das heißt, es bleiben noch 1 350 000 J - 135 000 J = 1 215 000 J übrig
Und weil 1 200 000 J in Höhenenergie umgewandelt werden, bleiben
W = 1 215 000 J - 1 200 000 J = 15 000 J als Bewegungsenergie übrig.
Geschwindigkeit mit W = 1/2 m v²
15 000 J = 1/2 * 3000 kg * v²
30 000 J = 3000 kg * v²
10 J/kg = v²
v = 3,16 m/s = 11,4 km/h


Aufgabe 4
Höhenenergie W = m g h = 0,1 kg* 10 N/kg * 20 m = 20 J
Geschwindigkeit W = 1/2 m v²
20 J = 1/2 * 0,1 kg * v²
40 J = 0,1 kg * v²
400 J/kg = v²
v = 20 m/s = 72 km/h

Bei doppelter Masse ist W = 40 J
und die zweite Rechnung wird zu
40 J = 1/2 * 0,2 kg * v²
400 J/kg = v²   und es gibt wieder v = 20 m/s

Wenn man Reibung vernachlässigt hat man die Gleichung
m g h = 1/2 m v²   - aus der man die Masse m kürzen kann
g h = 1/2 v²
Wenn man eine sehr kleine Masse hat, z.B. einen Papierschnipsel oder eine Feder, dann ist die Gewichtskraft nicht mehr deutlich größer als die Reibungskraft in Luft, und man kann die Energiebilanz nicht mehr so aufstellen und berechnen.