Aufgabe 3 - Achterbahn Blue Fire
1
Umrechnen 108 km/h = 108 000 m/ 3600 s = 30 m/s
Beschleunigung a = v/t = 30 m/s / 2.5 s = 12 m/s²
Umrechnen 3 t = 3000 kg
Kraft F = m a = 3000 kg * 12 m/s² = 36 000 N
2
Bewegungsenergie
W = 1/2 m v² = 1/2 * 3000 kg * (30 m/s)² = 1 350 000 J
3
Höhenenergie
W = m g h = 3000 kg * 10 m/s² * 40m = 1 200 000 J
Diese Höhenenergie wird der Bewegungsenergie weggenommen. Je mehr der Zug die Bahn hinaufrollt desto langsamer wird er. Es bleiben
W = 1 350 000 J - 1 200 000 J = 150 000 J übrig.
4
Geschwindigkeit
W = 1/2 m v²
150 000 J = 1/2 * 3000 kg * v²
300 000 J = 3000 kg * v²
100 J/kg = v²
v = 10 m/s = 36 km/h
5
10% verloren, das heißt, es bleiben noch 1 350 000 J - 135 000 J = 1 215 000 J übrig
Und weil 1 200 000 J in Höhenenergie umgewandelt werden, bleiben
W = 1 215 000 J - 1 200 000 J = 15 000 J als Bewegungsenergie übrig.
Geschwindigkeit mit W = 1/2 m v²
15 000 J = 1/2 * 3000 kg * v²
30 000 J = 3000 kg * v²
10 J/kg = v²
v = 3,16 m/s = 11,4 km/h
Aufgabe 4
Höhenenergie W = m g h = 0,1 kg* 10 N/kg * 20 m = 20 J
Geschwindigkeit W = 1/2 m v²
20 J = 1/2 * 0,1 kg * v²
40 J = 0,1 kg * v²
400 J/kg = v²
v = 20 m/s = 72 km/h
Bei doppelter Masse ist W = 40 J
und die zweite Rechnung wird zu
40 J = 1/2 * 0,2 kg * v²
400 J/kg = v² und es gibt wieder v = 20 m/s
Wenn man Reibung vernachlässigt hat man die Gleichung
m g h = 1/2 m v² - aus der man die Masse m kürzen kann
g h = 1/2 v²
Wenn man eine sehr kleine Masse hat, z.B. einen Papierschnipsel oder eine Feder, dann ist die Gewichtskraft nicht mehr deutlich größer als die Reibungskraft in Luft, und man kann die Energiebilanz nicht mehr so aufstellen und berechnen.
Keine Kommentare:
Kommentar veröffentlichen