Übungsblatt vom 17./18.1. - die ersten beiden Aufgaben

Aufgabe 1 - Eisstockschießen oder Curling

• Es ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Genauer: Mit negativer Beschleunigung, also gleichmäßig gebremst. Der Eisstock wird immer langsamer, wobei in jeder Sekunde die Geschwindigkeit um den gleichen Betrag abnimmt.
• v(0s) = 2 m/s,  v(10s) = 1 m/s, die Durchschnittsgeschwindigkeit ist der Mittelwert aus beiden (weil v gleichmäßig abnimmt) also v = 1,5 m/s
• a = (2 m/s - 1 m/s)/ 10 s = 0,1 m/s²
• Anfangsgeschwindigkeit 2 m/s.   v = a t, 
  Daher ist die Zeit bis zum Stillstand t = v/s = (2 m/s)/(0,1 m/s²) = 20 s
  Gerutschte Strecke   s = 1/2 a t² = 1/2 * 0,1 m/s² * (20 s)² = 20 m

Aufgabe 2 - Feuerwerksrakete

• Gewichtskraft nach unten G = m g = 0,04 kg * 10 m/s² = 0,4 N,
  Schubkraft nach oben Fs = 2 N
  Nettokraft oder resultierende Kraft  F = Fs - G = 1,6 N
• F = m*a oder a = F/m = 1,6 N / 0,04 kg = 40 m/s²
  (das ist viermal so viel wie die Beschleunigung beim freien Fall, die Rakete geht also richtig schnell nach oben ab. Ich habe hier wahrscheinlich mit der Wahl der Größen etwas übertrieben, als ich mir das ausgedacht habe.)
• Angenommen a = 40 m/s² bleibt konstant (und damit auch die Masse konstant bei 0,04 kg) dann ist
  v = a t = 40 m/s² * 2 s = 80 m/s
  s = 1/2 a t² = 1/2 * 40 m/s² * (2 s)² = 80 m
• Die Masse nimmt ab -> die Gewichtskraft auch -> die resultierende nach oben nimmt also leicht zu -> damit sollte die Rakete schneller und höher fliegen.
  Die Masse nimmt ab -> Trägheit nimmt ab -> Beschleunigung nimmt zu -> schneller und höher
  Luftwiderstand -> bremst die Rakete -> weniger Beschleunigung -> langsamer und nicht so hoch
  Was tatsächlich passiert, also den richtigen genauen Wert, können wir jetzt noch nicht berechnen.

Übungsblatt vom 17./18.1.

Aufgabe 3 - Achterbahn Blue Fire

1
Umrechnen 108 km/h = 108 000 m/ 3600 s = 30 m/s
Beschleunigung  a = v/t = 30 m/s  / 2.5 s = 12 m/s²
Umrechnen 3 t = 3000 kg
Kraft F = m a = 3000 kg * 12 m/s² = 36 000 N

2
Bewegungsenergie
W = 1/2 m v² = 1/2 * 3000 kg * (30 m/s)² = 1 350 000 J

3
Höhenenergie
W = m g h = 3000 kg * 10 m/s² * 40m = 1 200 000 J
Diese Höhenenergie wird der Bewegungsenergie weggenommen. Je mehr der Zug die Bahn hinaufrollt desto langsamer wird er. Es bleiben
W = 1 350 000 J - 1 200 000 J = 150 000 J übrig.

4
Geschwindigkeit
W = 1/2  m  v²
150 000 J = 1/2 * 3000 kg * v²
300 000 J = 3000 kg * v²
100 J/kg = v²
v = 10 m/s = 36 km/h

5
10% verloren, das heißt, es bleiben noch 1 350 000 J - 135 000 J = 1 215 000 J übrig
Und weil 1 200 000 J in Höhenenergie umgewandelt werden, bleiben
W = 1 215 000 J - 1 200 000 J = 15 000 J als Bewegungsenergie übrig.
Geschwindigkeit mit W = 1/2 m v²
15 000 J = 1/2 * 3000 kg * v²
30 000 J = 3000 kg * v²
10 J/kg = v²
v = 3,16 m/s = 11,4 km/h


Aufgabe 4
Höhenenergie W = m g h = 0,1 kg* 10 N/kg * 20 m = 20 J
Geschwindigkeit W = 1/2 m v²
20 J = 1/2 * 0,1 kg * v²
40 J = 0,1 kg * v²
400 J/kg = v²
v = 20 m/s = 72 km/h

Bei doppelter Masse ist W = 40 J
und die zweite Rechnung wird zu
40 J = 1/2 * 0,2 kg * v²
400 J/kg = v²   und es gibt wieder v = 20 m/s

Wenn man Reibung vernachlässigt hat man die Gleichung
m g h = 1/2 m v²   - aus der man die Masse m kürzen kann
g h = 1/2 v²
Wenn man eine sehr kleine Masse hat, z.B. einen Papierschnipsel oder eine Feder, dann ist die Gewichtskraft nicht mehr deutlich größer als die Reibungskraft in Luft, und man kann die Energiebilanz nicht mehr so aufstellen und berechnen.